CTET Maths Study Material – Geometry – ज्यामिति

CTET Maths Notes Topic wise – दोस्तों CTET maths Notes हम आपको देंगे। और एक-एक टॉपिक के बारे में विस्तार से बताएंगे।

CTET Maths Notes Part-1 

आज हम CTET Maths Notes topicwise प्रोवाइड करेंगे। आज के टॉपिक में हम Geometry – ज्यामिति पढ़ेंगे।

CTET Maths Study Material – Geometry – ज्यामिति

आज हम रेखाखण्ड, रेखा, संरेख बिंदु एवं संगामी रेखाएं, प्रतिच्छेदित रेखाएं, समान्तर रेखाएं, कोण, कोण के प्रकार, न्यून कोण, समकोण, अधिककोण, सरल कोण, पूरक कोण, कोटिपुरक व सम्पूरक कोन, आसन्न कोण, शीर्षभिमुख कोण, संगत कोण, एकांतर कोण, अंतः कोण, त्रिभुज के कोण व बहुभुज एवं उसके कोण के बारे में पढ़ेंगे जो CTET Maths Geometry में आता ही है।

रेखाखण्ड (Line Segment)

दो बिंदुओं को मिलाने पर जो भाग बनता है उसे रेखाखण्ड कहते हैं। इसकी लंबाई निश्चित होती है इसे नापा जा सकता है।

रेखा (line)

रेखाखण्ड के दोनों हिस्से को अनन्त तक बढ़ा देने पर रेखा या सरल रेखा प्राप्त होती है।

संरेख बिंदु (Collinear Points)

तीन या उससे अधिक बिंदु संरेख बिंदु कहलाते हैं यदि उनसे होकर केवल एक ही रेखा गुजरती हो।

संगामी रेखाएं 

एक ही बिंदु से तीन या उससे अधिक गुजरने वाली रेखाएं संगामी रेखाएं कहलाती हैं।

प्रतिच्छेदित रेखाएं एवं प्रतिच्छेदित बिंदु

जब दो रेखाएं एक दूसरे को किसी एक बिंदु पर काटती हो तो उन रेखाओं को प्रतिच्छेदित रेखाएं और उभयनिष्ठ बिंदु को प्रतिच्छेदित बिंदु कहते हैं।

समान्तर रेखाएं (Parallel lines)

जब दो रेखाओं के बीच की दूरी सदैव समान रहे तो उन्हें समान्तर रेखाएं कहते हैं। ये दोनों रेखाएं अनन्त तक नही मिलती हैं अर्थात इनका कोई प्रतिच्छेदित बिंदु नही होता है।

CTET Maths Study Material of Geometry- CTET Maths ज्यामिति

कोण (Angle)

कोई दो किरणें (किरण – एक बिंदु से किसी दिशा में बनाई गई रेखा को कहते हैं) जिनका कोई उभयनिष्ठ बिंदु हो, कोण कहलाती हैं।

कोण के प्रकार

प्रकार बहुत से हैं पर मुख्य प्रकारों का यहां ज़िक्र किया जा रहा है-

न्यून कोण (Actuse Angle)

जिस कोण का माप 90° से कम हो, न्यूनकोण कहलाता है।

समकोण (Right Angle)

जिस कोण की माप 90° हो, समकोण कहलाता है।

अधिक कोण (Obtuse angle)

जिस कोण का 90° से अधिक हो परन्तु 180° से कम हो उसे अधिक कोण कहते हैं।

सरल कोण (Linear Angle)

जिस कोण की माप 180° हो उसे सरल कोण कहते हैं।

पूरक/कोटिपुरक कोण

यदि दो कोणों का योग 90° हो तो उन कोणों को एक दूसरे का पूरक कोण कहते हैं।

जैसे- /_ A + /_B = 90 है तो /_A , /_ B का पूरक कोण है और /_B, /_A का।

सम्पूरक कोण

यदि दो कोणों का योग 180° हो तो उन कोणों को एक दूसरे का पूरक कोण कहते हैं।

जैसे- /_ P + /_Q= 180 है तो /_P , /_ Qका पूरक कोण है और /_Q, /_P का।

आसन्न कोण

यदि दो कोण एक ही बिंदु से बन रही किरणों से बने और उसमे एक किरण उभयनिष्ठ (कॉमन) हो तो वे कोण आसन्न कोंण कहलाते हैं।

शीर्षभिमुख कोण

जब दो रेखाएं एक बिंदु पर काटती हैं तो शीर्षभिमुख कोण बनते हैं। आमने-सामने के कोंण शीर्षभिमुख कहलाते हैं। इनकी माप बराबर होती है।

समांतर रेखाओं व तिर्यक रेखा से बने कोंण (संगत कोण, एकांतर कोण, क्रमागत अंतः कोण)

नीचे दिए गए चित्र से आप तीनों कोण समझ सकते हैं।

संगत कोण आपस मे बराबर होते हैं। ऐसे ही एकांतर कोणों की माप भी बराबर होती है। और क्रमागत अंतः कोणों का योग 180° होता है।

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त्रिभुज के तीनों कोणों का योग

त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है।

रेखीय युग्म

एक रेखा के किसी बिंदु पर एक तरफ बने कोणों का योग 180° होता है।

एक बिंदु पर बने कोण

एक बिंदु पर बने सभी कोणों का योग 360° होता है।

बाह्य कोण

त्रिभुज की भुजा बाहर की ओर बढ़ाने पर बने कोण को बाह्य कोण कहते हैं। बाह्य कोण त्रिभुज के सुदुरस्थ कोणों के योग के बराबर होता है।

बहुभुज

कुछ रेखाखण्डों से बनी आकृति को बहुभुज कहते हैं। त्रिभुज, चतुर्भुज, पँचभुज आदि बहुभुज के ही उदाहरण हैं। 

सम बहुभुज

ऐसा बहुभुज जिसकी सभी भुजाएं समान हों सम बहुभुज कहलाता है। इसके सभी कोण भी समान होते हैं।

बहुभुज में कोण

n भुजाओं वाले बहुभुज में

सभी बह्यकोणों का योग= 360°

प्रत्येक बाह्य कोण= 360°/n

प्रत्येक अंत कोण = 180°- 360°/n या [ (n-2)/n ] × 180

अंतः कोणों का योग= (n-2)× 180°

जैसे- समबाहु पँचभुज का प्रत्येक बाह्य कोण= 360/5= 72°

तथा सम पँचभुज का प्रत्येक अंतः कोण= (5-2)/5 × 180

= ⅗ × 180

= 108°

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